De niños, cuando uno todavía no entendía nada del arte y mucho menos del moderno, este museo tenía una particularidad muy divertida: si uno se paraba en el descanso de la escalera central y gritaba o aplaudía, la bóveda superior se encargaba de multiplicar el sonido… esto hasta que el personal del museo le llamaba la atención a tus padres por dejar que sus hijos correteen en un recinto de esa naturaleza.
Este museo vio la luz casi al mismo tiempo que el Museo Nacional de Antropología, la desparecida Pinacoteca Virreinal y el Museo de Historia Natural, en el auge cosmopolita que vivió México en la década de los sesenta. Sigue siendo, a la fecha, uno de los recintos más importantes de Latinoamérica en el arte del siglo XX, pues además de ofrecer exposiciones temporales de muy alta calidad, cuenta con una gran colección propia de artistas como Diego Rivera, Leonora Carrington, Frida Kahlo, y Remedios Varo. Tiene también una importante colección de placas del fotógrafo mexicano Manuel Álvarez Bravo.
Alrededor del museo está el Jardín Escultórico, un placentero espacio para pasear o descansar frente a esculturas de Mathias Goeritz, Ángela Gurría, Germán Cueto y Juan Soriano.
El edificio del MAM partió de un diseño del arquitecto Pedro Ramírez Vázquez y Rafael Mijares. Los jardines fueron concebidos por Matsumoto, aunque el diseño final es obra de Juan Siles.